반사경의 정밀도

 2006/1/16 16:41

다음의 내용은 천망동 자료, 오리온광학 Q&A, R.F Royce Mirror 등 인터넷에서의 광학기기 정밀도에 관한 자료들을 종합하여 작성되었다.

보통 광학, 특히 렌즈나 미러의 가공 정밀도를 따질 때 [람다(λ)] 라는 척도를 많이 사용한다. 원래 람다는 파장을 나타내는 단위로 1파장이 1람다에 해당되며 빛의 속도(상수)를 주파수로 나눈 개념이다. 그러나 광학기기에서 쓰이는 람다라는 단위는 빛의 3원색 중의 하나인 녹색광의 1파장인 550nm(백만분의 1미터, 0.00055mm) 길이를 기준으로 광학기기의 가공 정밀도 오차를 표시하는데 사용된다. 물론 렌즈에서도 동일하게 사용되기는 하나 국내에서는 렌즈보다는 미러의 가공 정밀도 표현에 많이 애용된다.

그러나 우리를 당황하게 만드는 건, 같은 람다의 단위로 표시됨에도 불구하고 전혀 다른 의미를 갖는 표현방식이 존재한다는 것이다. 통상 미러정밀도 표시방법은 다음과 같다.

surface R.M.S error
wavefront R.M.S error
P-V surface-front error
P-V wave-front error
Strehl ratio

[surface error vs. wavefront error]

연마된 경면과 이론적 이상치(완벽한 포물면)와의 차이에 따른 오차가 surface error이며 반사된 후 초점면에서 발생하는 광로길이의 차이 (OPD: Optical Path Difference)가 wavefront error이다.

재미있는 사실은 surface error에 2배를 곱하면 wavefront error가 된다는 점이다. 이는 거울이 빛을 반사하기 때문에 발생하는 것으로 입사광의 오차만큼 반사광에서도 에러를 안고 출발하기 때문이다.

[R.M.S : Root Mean Square]

수학에서 들어본 바가 있을 것이다. 각각의 측정점에서의 오차를 제곱하여 평균한 값을 다시 제곱근을 통해 환원된 값을 얻는 것이다. 예를 들어 A부터 D까지 경면상의 4개의 점을 선택하여 측정해본 결과 최적 곡면(포물면)으로부터의 각각 -1/4λ, 1/2λ, 1/4λ, -1/2λ 의 오차를 가졌다고 하자. 이걸 그냥 평균 내버리면 +-값이 상보되어 버리지만 이를 모두 제곱하여 평균하게 되면 각각의 오차를 반영할 수 있게 되며 이를 다시 제곱근 계산하면 원래의 기준으로 환원된다. 평균값은 0λ로 퍼팩트한 미러같지만 RMS로 계산하면 1/2.53λ가 나와 버린다.

RMS는 전체 경면의 가공오차의 평균값을 나타내주기 때문에 골고루 제대로 연마되어있는가를 살피기에는 좋은 지표이나 측정점의 선택에 따른 오차가 상당할 수 있고, 만약 미러경면의 일부만이 오차를 크게 가지고 나머지 경면은 별 문제가 없을 경우 이의 특성을 반영하기 어렵다는 문제를 가지고 있다. 이래서 같이 보아야 할 지표가 Peak to Valley(P-V) 방법이다.

[P-V : Peak to Valley]

P-V는 RMS와는 달리 경면전체에서 최적곡면과 비교하여 가장 높은 곳과 가장 낮은 곳의 차이를 표시하는 P-V surface error와 초점면에서의 광로길이의 차이(OPD)중 최대인것(가장 짧은것과 가장 긴것) P-V wavefront error로 대별된다. 앞에서도 말했듯이 반사의 법칙에 따라 P-V surface의 값을 2배하면 P-V wavefront 값이 된다.
P-V의 경우는 미러 가공정밀도의 최대 에러율을 나타낸다고 볼 수 있기 때문에 다른 면은 최소 P-V 수치보다는 낮은 에러율을 가진다고 볼 수 있겠다.

그러나 P-V라고 해서 미러의 에러율을 정확히 반연하고 있지는 못하다.
예를 들어 똑같은 1/4λ 수치를 갖는 미러가 있다고 한다면 두 미러는 동일한 광학적 특성을 보여주어야 하나 만약 하나의 미러는 1/4λ 가 아주 일부의 부분에서만 발생되는 에러이고 나머지는 최적곡면의 커브를 나타내고 다른 하나의 미러는 모든 경면에서 동일한 1/4λ의 에러를 보이고 있는 경우가 있을 수 있다.
이 경우 둘다 1/4λ wavefront(또는 surface) error를 갖는 미러이지만 전자의 미러가 훨씬 좋은 상을 보여줄 것이며 이때는 오히려 P-V보다 RMS가 더 좋은 지표가 될 수 있다는 것이다.

따라서 결론적으로는 P-V, RMS 모두 고려해야할 사항이지 어느 하나만가지고는 판단할 수 없다는 것이다.

[Strehl ratio]

국내에서는 그다지 사용하고 있지 않는 지표이나 외국 고급미러의 경우 반드시 표기하는 지표이다. 이의 근원은 Airy Disk이다. 초점상에서 Airy Disk로 들어오는 빛이 많으면 많을수록 좋은 상을 기대할 수 있으므로 최적 커브를 갖는 반사경의 에어리디스크 밝기(Strehl ratio=1.0)에 비해 이의 비율을 나타낸 것이 Strehl ratio가 된다. 만약 미러가 완벽하다면 Strehl ratio는 1.0이 된다. 사실 이를 측정하기는 쉽지 않으며 이를 다루는 공식 또한 매우 복잡하다.
단, 이를 RMS와 연계하여 다음과 같이 공식을 단순화하여 사용하기도 한다.
Strehl ratio = 1 – (2 pi * RMS)2

보통 Rayleigh Limit 수준인 P-V wavefront 1/4λ의 경우 RMS는 1/14λ, Strehl ratio로는 0.82 수준이 되며 P-V wavefront 1/10λ는 RMS 1/36λ, Strehl ratio는 0.97로 거의 환상적인 수준임을 알 수 있다.

Commonly Encountered Wavefront Relationships

P-V Fraction

P-V Decimal

RMS

Sterhl ratio

Comments

1/3

0.333

0.094

0.71

 

1/4

0.250

0.071

0.82

Rayleigh Limit

1/5

0.200

0.057

0.88

 

1/6

0.167

0.047

0.92

Good

1/7

0.143

0.041

0.94

Very Good

1/8

0.125

0.036

0.95

Excellent

1/9

0.111

0.032

0.960

Excellent

1/10

0.100

0.028

0.967

Excellent

1/11

0.091

0.026

0.974

Excellent

1/12

0.083

0.024

0.978

Excellent

이를 대충 형식화하면 RMS / 3 ≒ P-V wavefront ≒ Strehl ratio / 3 정도가 된다.
물론 이것은 상당히 많은 측정점의 선택을 통해 표준화시킨 예이지 반드시 이 공식이 적용될 수 없음을 상기 P-V와 RMS간의 차이에서 본 바 있다.
만약 이러한 값들이 상호 관계를 가지려면 최소한 레이저 인터페로미터를 통해 100군데 이상의 측정점값을 통해 파악되어야 한다. 요즘과 같은 컴퓨터 측정 기술을 도입했다면 믿어도 될 것이나 사실 대량생산하는 보급품의 경우 이과정을 거쳤을 리 만무하므로 결국 고가의 고급미러 등의 품질보증서에서나 볼 수 있는 데이터라고 보면 될 것이다.

다만, 미러구입시 최소한 나타내는 수치가 wavefront인지 surface인지, P-V인지 RMS인지 정도는 파악해 보는 것이 좋을 듯 하다.